Las Matemáticas del Dióxido de Carbono, Parte 1 – ¿Qué tal eso?

Este es un ensayo invitado de Mike Jonas, parte 1 de 4

Introducción

El objetivo de este artículo es proporcionar fórmulas matemáticas simples que puedan usarse para calcular la contribución del dióxido de carbono (CO2) al cambio de temperatura global, tal como se representa en los modelos climáticos computarizados.

Este artículo es el primero de una serie de cuatro artículos. Su propósito es establecer y verificar las fórmulas, por lo que desafortunadamente es bastante largo y contiene una buena cantidad de matemáticas. Las partes 2 y 3 simplemente aplican las fórmulas establecidas en la parte 1 y, con suerte, serán mucho más fáciles de seguir. La Parte 4 entra en mayor discusión. Todos los trabajos y datos se suministran en hojas de cálculo. De hecho, uno de los objetivos es permitir que los usuarios jueguen con las fórmulas de las hojas de cálculo.

Tenga en cuenta: en este artículo, todas las temperaturas a las que se hace referencia son anomalías en grados C, a menos que se indique lo contrario.

Predicción de temperatura global

Las predicciones del modelo climático de la temperatura global muestran en promedio un aumento muy levemente acelerado entre +2 y +5 grados C para 2100:

Podemos estar seguros de que todo este aumento de temperatura pronosticado en los modelos es causado por el CO2, porque Ciencia escéptica (SkS) [6]siguiendo una discusión sobre el forzamiento radiativo del CO2, dice:

Los seres humanos causan muchos otros forzamientos radiativos, tanto positivos (p. ej., otros gases de efecto invernadero) como negativos (p. ej., aerosoles de sulfato que bloquean la luz solar). Afortunadamente, los forzamientos negativos y positivos son aproximadamente iguales y se anulan entre sí, y los forzamientos naturales durante el último medio siglo también han sido aproximadamente cero (2004), asi que el forzamiento radiativo del CO2 por sí solo nos da una buena estimación de cuánto esperamos que cambie la temperatura de la superficie de la Tierra.

[my emphasis]

Entonces, si podemos identificar cuánto del cambio de temperatura global durante los años desde 1850 hasta el presente fue contribuido por el CO2, entonces podemos deducir cuánto del cambio de temperatura no lo fue. es decir,

T = Tc + Tn

dónde

T es la temperatura.

Tc es la contribución neta acumulada a la temperatura del CO2. “CO2” se refiere a todo el CO2, no hay distinción entre CO2 artificial y natural.

Tn es la contribución de temperatura sin CO2.

Obviamente, todas las retroalimentaciones al calentamiento del CO2 (cambios que ocurren porque el CO2 se calienta) deben incluirse en Tc.

Datos de CO2

los Grupo de Investigación Denning [4] proporcione de manera útil una calculadora de emisiones, que muestra los niveles de CO2 y el cambio de temperatura futuro estimado que causa en «Negocios como siempre» (recortes de cero emisiones):

Al cotejar el calentamiento futuro en este gráfico con la Figura 1, el calentamiento del CO2 de 2020-2100 está justo por debajo de los 3,5 °C en comparación con el promedio del modelo de aproximadamente 3,25 °C en la Figura 1. Eso parece lo suficientemente cercano para un uso confiable aquí. Pero todavía se necesitan datos que se remontan al menos a 1850.

Hay datos de CO2 del Instituto de Recursos Mundiales (WRI) de 1750 a pagsresentirse de [3]y datos de CO2 medidos en Mauna Loa desde 1960 hasta el presente [5]. Junto con las predicciones de CO2 «Business as usual» de Denning anteriores, la concentración de CO2 de 1750 a 2100 es la siguiente:

Para fechas cubiertas por más de una serie, se preferirán los datos medidos de Mauna Loa, luego los datos de WRI.

Porque el CO2 “preindustrial” se pone en 280ppm [6]y los puntos de datos en el gráfico anterior antes de 1800 están todos muy cerca de 280 ppm, se asumirá un nivel constante de 280 ppm antes de 1800.

Contribución de CO2

La única información que aún se necesita es el calentamiento causado por el CO2 antes de 1990.

Un método para calcular la contribución de temperatura del CO2 viene dado por SkS en [6] :

dF = 5,35 ln(C/Co)

Donde ‘dF’ es el forzamiento radiativo en vatios por metro cuadrado, ‘C’ es la concentración de CO2 atmosférico y ‘Co’ es la concentración de CO2 de referencia. Normalmente, el valor de Co se elige en la concentración preindustrial de 280 ppmv.

dT = λ*dF

Donde ‘dT’ es el cambio en el promedio de la Tierra temperatura superficial, ‘λ’ es la sensibilidad climática, normalmente con unidades en Kelvin o grados Celsius por vatio por metro cuadrado (°C/[W/m2]), y ‘dF’ es el forzamiento radiativo.

Así que ahora para calcular el cambio de temperatura, solo necesitamos saber el sensibilidad climática. Los estudios han dado un posible rango de valores de 2-4.5°C de calentamiento para una duplicación de CO2 (IPCC 2007). Usando estos valores es una tarea simple poner el sensibilidad climática en las unidades que necesitamos, utilizando las fórmulas anteriores:

λ = dT/dF = dT/(5.35 * ln[2])= [2 to 4.5°C]/3,7 = 0,54 a 1,2°C/(W/m2)

Usando este rango de posibles valores de sensibilidad climática, podemos introducir λ en las fórmulas anteriores y calcular el cambio de temperatura esperado. La concentración atmosférica de CO2 a partir de 2010 es de aproximadamente 390 ppmv. Esto nos da el valor de ‘C’, y para ‘Co’ usaremos el valor preindustrial de 280 ppmv.

dT = λ*dF = λ * 5,35 * ln(390/280) = 1,8 * λ

Conectando nuestro posible valores de sensibilidad climática, esto nos da una expectativa cambio de temperatura de la superficie de alrededor de 1 a 2,2 °C de calentamiento global, con un valor más probable de 1,4 °C. Sin embargo, esto nos dice la temperatura de equilibrio. En realidad se necesita mucho tiempo para calientan los océanos debido a su inercia térmica. Por esta razón, actualmente existe un desequilibrio energético planetario y la superficie se ha calentado solo alrededor de 0,8 °C. En otras palabras, incluso si dejáramos inmediatamente de añadir CO2 a la atmósfera, el planeta se calentaría otros ~0.6°C hasta alcanzar este nuevo estado de equilibrio (confirmado por Hansen 2005). Esto se conoce como el ‘calentamiento en la tubería’.

Desafortunadamente, no se dan suficientes parámetros exactos para permitir que la contribución de temperatura del CO2 se calcule completamente, porque el efecto de la inercia térmica del océano no se ha cuantificado completamente. Pero debería ser razonable derivar la contribución real de CO2 ajustando las fórmulas anteriores a los datos conocidos y a las predicciones del modelo climático.

La radiación neta causada por el CO2 es la radiación infrarroja descendente (IR) según lo descrito por SkS, menos el IR ascendente del calentamiento del CO2 que ya está en el sistema (CWIS). Este IR ascendente será proporcional a la cuarta potencia del valor absoluto (grados K) de CWIS [9]. Por lo tanto, el efecto neto del CO2 en el IR viene dado por:

RC_y = 5.35 * ln(C_y/C₀) – j * ((T₀+Tc_y-1)^4 – T₀^ 4)

dónde

RC_y es el IR neto a la baja del CO2 en el año y.

C_y es la concentración de ppm de CO2 (C) en el año y.

C₀ es la concentración de CO2 preindustrial, es decir. 280 ppm.

j es un factor a determinar.

T₀ es la temperatura base (grados K) asociada con C₀.

tc_y es la contribución acumulativa de CO2 a la temperatura (Tc) al final del año y, es decir, CWIS.

SkS [6] dice «lleva mucho tiempo calientan los océanos por su inercia térmica”. Sobre esta base, CWIS se encuentra presumiblemente en alguna capa superior del océano.

Para una duplicación de CO2, en ausencia de otros factores naturales, el aumento de la temperatura de equilibrio utilizando la fórmula SkS es 5,35 * ln(2) * λ donde λ = 3,2/3,7 (suponiendo una sensibilidad climática de equilibrio (ECS) de rango medio de 3.2).

En el equilibrio, Rc = 0. Para ECS = 3.2, j se puede determinar a partir de

0 = 5,35 * ln(2) – j * ((T₀+3.2)^4 – T₀^ 4)

por eso

j = (5.35 * ln(2)) / ((T₀+3.2)^4 – T₀^ 4)

Porque «los forzamientos naturales durante el último medio siglo también han sido aproximadamente cero” [6], el SST debería ser una guía razonablemente buena para CWIS. El promedio mundial de TSM de 1981 a 2006 fue de 291,76 grados. k [8]. Restando el año 1993 Tc de 0,7 (de los datos de Denning [4]) da T₀=291 grados K. Por lo tanto, j = (5,35 * ln(2)) / ((291+3,2)^4 – 291^4) = 1,16E-8 (es decir, 1,16 * 10^-8, o 0,0000000116).

Usando la fórmula

δTc_y = k * Rc_y

dónde

δTc_y es el aumento (grados C) en CWIS en el año y.

k es el impacto de un año en la temperatura por unidad de IR descendente neto.

se puede encontrar el valor de k que da un aumento de temperatura futuro que coincida con el de los modelos climáticos, es decir. 3,25 grados C de 2020 a 2100. Una verificación de razonabilidad es que el resultado debe ser muy parecido pero ligeramente inferior al cálculo de calentamiento de Denning en la Figura 2 (gráfico inferior) (ligeramente inferior porque el objetivo es 3,25 grados C, no 3,5)…

….. lo hace, para k = 0.02611 (el gráfico para 3.5 grados C también se muestra en [7]). [Note that the calculated warming is “anchored” at 1750 T=0, and that the shape is determined only by the formula so there is no guarantee that the 2020 and 2100 temperatures will be close to the Denning temperatures. ie, this is a genuine test.].

Nota: A este ritmo, la temperatura global tarda 52 años en alcanzar el 80 % del camino hacia el equilibrio (como en la “sensibilidad climática del equilibrio”), 75 años en alcanzar el 90 %, 97 años en alcanzar el 95 %, 148 años en alcanzar el 99 % .

Por lo tanto, la fórmula anterior se puede usar de manera confiable para la contribución del CO2 a la temperatura global desde 1750.

1850 a 2100

Las fórmulas anteriores ahora se pueden aplicar al período 1850 – 2100, para ver cuánto ha contribuido y cuánto contribuirá el CO2 a la temperatura.

Para datos de temperatura desde 1850 hasta el presente, temperatura global de Hadcrut4 [1] se usa Para temperaturas futuras, se usa la fórmula calentamiento (como en la Figura 4).

La aplicación de las fórmulas anteriores muestra las contribuciones a la temperatura del CO2 y de otros factores:

Como se esperaba,

· la contribución dominante es de CO2,

· otros factores contribuyen a los “meneos” interanuales y prácticamente nada más.

Nota: La contribución del CO2 a la temperatura global solo es obra del hombre en la medida en que el CO2 es obra del hombre. Como se indicó anteriormente, no se hace distinción entre el CO2 artificial y el CO2 natural. Obviamente, todo el CO2 preindustrial era de hecho natural. De manera similar, para la contribución distinta del CO2, no se hace distinción entre factores naturales y factores artificiales distintos del CO2 (como el desmonte, por ejemplo), pero se cree que los factores distintos del CO2 son predominantemente naturales. Las retroalimentaciones del calentamiento del CO2 según afirma el IPCC (p. ej., vapor de agua, nubes) se incluyen en la contribución de CO2 anterior.

Conclusión

La imagen de la temperatura global y sus impulsores, tal como la presentan el IPCC y los modelos informáticos, es una en la que el CO2 ha sido el factor dominante desde el comienzo de la era industrial, y los factores naturales han tenido un impacto mínimo.

Esta imagen está respaldada por organizaciones como SkS y Denning. Usando fórmulas derivadas de SkS, Denning y física normal, esta imagen ahora se representa aquí usando fórmulas matemáticas simples que se pueden incorporar en una hoja de cálculo normal.

Cualquier persona con acceso a una hoja de cálculo podrá trabajar con estas fórmulas. Se ha demostrado anteriormente que la imagen que pintan es una representación razonable de los cálculos de CO2 en los modelos informáticos.

Los siguientes artículos de esta serie analizarán las aplicaciones de estas fórmulas.

Nota

Es importante reconocer que las fórmulas utilizadas aquí representan el funcionamiento interno de los modelos climáticos. No hay una «negación climática» aquí, porque toda la serie de artículos se basa en la premisa de que los modelos informáticos climáticos son correctos, utilizando el ECS de rango medio de 3.2.

Ver hoja de cálculo “Parte 1” [7] para los cálculos anteriores.

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Mike Jonas (MA Maths Oxford UK) se retiró hace algunos años después de casi 40 años en TI

Referencias

[1] Hadley Center Hadcrut4 Datos de temperatura global http://www.metoffice.gov.uk/hadobs/hadcrut4/data/current/time_series/HadCRUT.4.3.0.0.annual_ns_avg.txt (Descargado el 20/5/2015)

[2] Predicciones del modelo climático de http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Global_Warming_Predictions.png (Descargado el 20/5/2015) Nota: Wikipedia es una fuente poco confiable para temas polémicos, pero para información fáctica, como la salida de modelos de computadora, y en el contexto para el cual se usa aquí, debería estar bien.

[3] Los datos de CO2 desde 1750 hasta la fecha son de Instituto de Recursos Mundiales http://powerpoints.wri.org/climate/sld001.htm (Descargado el 20/5/2015. Digitalizado usando xyExtract v5.1 (2011) por Wilton P Silva)

[4] Calculadora de emisiones de Grupo de Investigación Denning a Universidad Estatal de Colorado http://biocycle.atmos.colostate.edu/shiny/emissions/ utilizando ningún recorte de emisiones, es decir, «Negocios como siempre». (Descargado el 20/5/2015. Digitalizado usando xyExtract v5.1 (2011) por Wilton P Silva)

[5] Datos de CO2 de Mauna Loa de http://scrippsco2.ucsd.edu/data/flask_co2_and_isotopic/monthly_co2/monthly_mlf.csv (Descargado el 27/2/2012)

[6] Ciencia escéptica 3 de septiembre de 2010 http://www.skepticalscience.com/Quantifying-the-human-contribución-al-calentamiento-global.html (Consultado el 20/5/2012).

[7] Hoja de cálculo «Parte 1» con todos los datos y funcionamiento . Parte 1 (Hoja de cálculo Excel .xlsx)

[8] Spagshoja de lectura «SST» acero inoxidable (Hoja de cálculo Excel .xlsx)

[9] Ley de Stefan-Boltzmann. Ver http://hiperfísica.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/stefan.html

abreviaturas

AR4 – (Cuarto informe del IPCC)

AR5 – (Quinto informe del IPCC)

CO2 – Dióxido de Carbono

CWIS: calentamiento de CO2 ya en el sistema

ECS – Sensibilidad climática de equilibrio

IPCC – Panel Intergubernamental sobre Cambio Climático

IR – Infrarrojos (Radiación)

LIA – Pequeña Edad de Hielo

MWP – Período de calentamiento medieval

SKS – Ciencia escéptica (skepticalscience.com)

WRI – Instituto de Recursos Mundiales

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